пятница, 25 мая 2012 г.

Устройства вывода

Монитор (дисплей) 
     Дисплей (анг. display — показывать) относится к основным устройствам любого ПК. В процессе работы на экране дисплея отображаются как вводимые пользователем команды и данные, так и реакция системы на них. 
     Монитор  — устройство визуального отображения текстовой и графической информации. 

Основные пользовательские характеристики: 
Размер экрана по диагонали. Измеряется в дюймах. Имеются 14", 15", 17", 21" и др. мониторы. Следует помнить, что размер изображения, как правило, на дюйм меньше размера кинескопа. Считается, что 15" монитор отлично подходит для работы в домашних условиях; 17" монитор необходим для профессиональной работы с графикой; размеры экрана, большие 21" для персонального монитора на сегодняшний день не очень удобны для пользования, так как экран тяжело окинуть взглядом.
Размер зерна экрана — расстояние в миллиметрах между двумя соседними люминофорами одного цвета. Меньший размер зерна соответствует более резкой и контрастной картинке, создавая общее впечатление чистоты цвета и чёткого контура изображения. У мониторов разного типа размер зерна экрана может находиться в пределах от 0,18 до 0,50 мм. Наиболее оптимальными для восприятия считаются мониторы с зерном экрана от 0,24 до 0,28 мм.
Разрешающая способность — число пикселей (точек экрана) по горизонтали и вертикали. Эта характеристика определяет контрастность изображения. Она зависит от размера экрана и размера зерна экрана, но может изменяться (в определённых пределах) с помощью программной настройки.

      Классификация дисплеев 

     По функциональному назначению: алфавитно-цифровые, графические.
     По количеству воспроизводимых цветов: монохромные, цветные. 
     По физическим принципам формирования изображения: электронно-лучевые, жидкокристаллические, плазменные, светодиодные. 


 

     ДОПОЛНИТЕЛЬНО О МОНИТОРАХ

      Для подключения дисплея к компьютеру необходима соответствующая карта — видеоадаптер (видеокарта). 

     Видеокарта — это устройство, управляющее дисплеем и обеспечивающее вывод изображений на экран. Она определяет разрешающую способность дисплея и количество отображаемых цветов (см. кодирование графической информации). 


     Принтер 
  
     Принтер — устройство для вывода информации на бумагу. 

Все печатающие устройства подразделяются: 

по способу формирования изображений на построчные, точечно-матричные, страничные;
по принципу работы на ударные, игольчатые (ударно-матричные), струйные, лазерные, термографические.
      Основные пользовательские характеристики 

Разрешение – величина самых мелких деталей изображения, передаваемых при печати без искажений. Измеряется в dpi (dot per inch) – числе наносимых отдельных точек красителя на дюйм бумаги.
Количество цветов.
Быстродействие – количество знаков или страниц, распечатываемых за секунду или минуту. Измеряется для матричных принтеров в cps (character per second) – числе символов, печатаемых в секунду, для струйных и лазерных принтеров в ppm (pages per minute) – числе страниц, печатаемых в минуту.
      Струйные принтеры чрезвычайно надёжны и весьма неприхотливы к качеству бумаги. Их производительность заметно выше, чем у матричных принтеров. 

     Лазерные принтеры работают очень тихо и значительно быстрее игольчатых и струйных принтеров и дают отпечатки замечательного качества — очень чёткие, контрастные. 

     Принцип работы 

     В построчных принтерах на печатающей планке формируется сразу вся строка. Каждый символ строки выбирается из готовых литер, которые запрессованы или отлиты на специальных пластинках (как в пишущих машинках).    

     В точечно-матричных устройствах печать осуществляется при помощи особой печатающей головки, которая имеет либо несколько игл (обычно 9 или 24) либо сопла для чернил. Головка передвигается горизонтально над бумагой и отдельные иглы или сопла, подчиняясь командам компьютера, наносят на поверхность листа краску (либо, ударяя по носителю через красящую ленту, либо «выстреливая» из сопла капельку чернил). 

      К страничным устройствам печати относятся в основном лазерные принтеры. Сначала они формируют образ полной страницы в своей памяти (именно поэтому им нужно так много памяти: от 0,5 Мб до десятков мегабайтов при цветной печати). 
      Изображение в лазерном принтере создается лазерным лучом на светочувствительном барабане внутри принтера. Там, где луч засвечивает поверхность барабана, возникает сильный электрический разряд и в результате электростатического взаимодействия в это место притягиваются пылинки сухой краски — тонера. При прокатывании листа бумаги вдоль барабана рисунок переносится на бумагу, а затем фиксируется за счёт нагрева или давления. В некоторых моделях принтеров вместо лазера с успехом используются светодиоды, однако все принтеры, устроенные по такому принципу, принято называть лазерными.

Плоттер (графопостроитель) 
  
     Плоттер – это устройство вывода графических изображений (чертежей, графиков, схем, диаграмм). 

     Принцип работы 

     Пишущий узел имеет несколько штифтов для закрепления специальных фломастеров. Штифты могут подниматься над бумагой (линия не рисуется) или опускаться для рисования. Узел перемещается вдоль бумаги по специальным направляющим. 

     Плоттеры бывают планшетными и рулонными. 
      В планшетных плоттерах пишущий узел перемещается (в плоскости) над неподвижной бумагой. Например, если необходимо провести линию, то печатающий узел перемещается в ее начальную точку, опускается штифт с пером, соответствующим толщине и цвету проводимой линии, и затем перо перемещается до конечной точки линии. 
      В рулонных (барабанных) плоттерах лист бумаги перемещается (в одном из направлений) с помощью роликовых прижимов, а пишущий узел перемещается не в плоскости, а по одной линии (в направлении, перпендикулярном к перемещению бумаги). Такие плоттеры могут создавать длинные (до нескольких метров) рисунки и чертежи. Большинство плоттеров имеют пишущий узел перьевого типа, в котором используются специальные фломастеры. Кроме них могут применяться чернильные, шариковые «перья», рапидографы и др.

Устройства внешней памяти



 Внешняя (вспомогательная) память - это долговременная энергонезависимая память для хранения данных (программ, текстов, расчетов и т.д.).

     В отличие от оперативной памяти, внешняя память не имеет прямой связи с процессором.  Информация от ВЗУ к процессору и наоборот циркулирует примерно по следующей цепочке:


     Реализуется этот вид памяти внешними запоминающими устройствами (материальными носителями информации), расположенными, как правило, в системном блоке или вне его.
     Для работы с внешней памятью необходимо наличие накопителя  и носителя.

      Накопители  - устройства для записи и (или) считывания информации.
      Носители - устройства для хранения информации.

     Основные виды накопителей:

накопители на гибких магнитных дисках (НГМД);
накопители на жестких магнитных дисках (НЖМД);
накопители CD-ROM, CD-RW, DWD.
     Им соответствуют основные виды носителей:
гибкие магнитные диски(Floppy Disk);
жесткие магнитные диски (Hard Disk);
диски CD-ROM, CD-R, CD-RW, DWD.
     Основные характеристики накопителей и носителей:
информационная емкость;
скорость обмена информацией;
надежность хранения информации;
стоимость.
     В основу записи, хранения и считывания информации из внешней памяти положены два принципа - магнитный и оптический. Благодаря этим принципам обеспечивается сохранение информации и после выключения компьютера.

Принцип работы магнитных запоминающих устройств

     В основе магнитной записи лежит преобразование цифровой информации (в виде 0 и 1) в переменный электрический ток, который сопровождается переменным магнитным полем. В результате поверхность магнитных носителей разделяется на ненамагниченные участки (0) и намагниченные (1).

     У компьютеров ранних поколений функции внешней памяти выполняли перфоленты и перфокарты, а также магнитные ленты. Магнитные ленты являются устройствами с последовательным доступом (данные можно читать или записывать только последовательно, при нарушении порядка приходится долго ждать, пока лента будет перемотана в нужное место.
     Сейчас в качестве носителей используют магнитные и оптические диски. Эти устройства являются устройствами с произвольным доступом, т.к. любую часть данных позволяют получить за одно и то же время. Магнитные диски бывают гибкие и жесткие.

Гибкий магнитный диск

     Floppy Disk Drive (приводы или дисководы флоппи-дисков (гибких дисков))  в качестве носителя информации используют  дискеты - носители небольшого объема информации, которые предназначены для переноса информации с одного компьютера на другой.

Устройство дискеты.


     Диск находится внутри пластикового конверта, который защищает его от механических повреждений. Для того, чтобы прочитать или записать информацию, неоюходимо вставить дискету в дисковод для гибких магнитных дисков. Дискета автоматически в нем фиксируется, после чего механизм накопителя раскручивается до частоты вращения 360 об/мин.  В накопителе вращается сама дискета, магнитные головки остаются неподвижными. Дискета вращается только при обращении к ней. Накопитель связан с процессором через контроллер гибких дисков.
     Любой магнитный диск первоначально не готов к работе. Для приведения его в рабочее состояние он должен быть отформатирован, т.е. должна быть создана структура диска. При форматировании поверхность диска делится на магнитные концентрические дорожки, разделенные на секторы. Количество дорожек и секторов зависит от типа и формата дискеты. Сектор хранит минимальное количество  информации, которая может быть записана на диск или считана. Ёмкость сектора постоянна и составляет 512 байтов.



В настоящее время наибольшее распространение получили дискеты со следующими характеристиками: диаметр 3,5 дюйма (89 мм), ёмкость 1,44 Мбайт, число дорожек 80, количество секторов на дорожках 18.

Жесткий магнитный диск
      Винчестеры или накопители на жестких дисках – это внешняя память большого объема, предназначенная для долговременного хранения информации, объединяющая в одном корпусе сам носитель информации и устройство записи/чтения.

   

     По сравнению с дисководами винчестеры обладают рядом очень ценных преимуществ: объем хранимых данных неизмеримо больше (достигает сотни Гбайт ), время доступа у винчестера на порядок меньше.
      Единственный недостаток: они не предназначены для обмена информацией (это касается стационарных, т.е. встраиваемых в корпус компьютера винчестеров, в настоящее время существуют сменные винчестеры).
      Физические размеры винчестеров стандартизированы параметром, который называют форм-фактором (form factor).

      Винчестер состоит из нескольких жестких (чаще алюминиевых) дисков, с нанесенным на поверхность магнитным слоем и расположенных друг под другом. Каждому диску соответствует пара головок записи/чтения. Зазор между головками и. поверхностью дисков составляет 0,00005–0,00001 мм. Скорость вращения дисков в зависимости от модели находится в пределах 3600–7800 об./мин.
      При включенном компьютере диски винчестера постоянно крутятся, даже когда нет обращения к винчестеру, таким образом экономится время на его разгон.

     Логическая структура жестких дисков отличается от логической структуры гибких дисков. Минимальным адресуемым элементом является кластер, который содержит несколько секторов.

     Лазерный диск



     CD-ROM ( англ. Compact Disk Real Only Memory - постоянное запоминающее устройство на основе компакт диска.

     Компакт-диск диаметром 120 мм изготовлен из полимера и покрыт металической пленкой. Информация считывается именно с этой металлической пленки, которая покрывается полимером, защищающим данные от повреждения.


     Принцип цифровой записи на лазерный диск отличается от принципа магнитной записи.

     Закодированная информация наносится на диск лазерным лучом, который создает на поверхности микроскопические впадины, разделяемые плоскими участками. Цифровая информация представляется черелдованием впадин (кодирование нуля) и отражающих свет островков (кодирование единицы).   Информация, нанесенная на диск, не может быть изменена.

     Считывание информации с диска происходит за счет регистрации изменений интенсивности отраженного от алюминиевого слоя излучения маломощного лазера. Приемник или фотодатчик определяет, отразился ли луч от гладкой поверхности(фиксируется 1), был рассеян или поглощен (фиксируется 0). Рассеивание или поглощение луча происходит в местах,где в процессе записи были нанесены углубления. Фотодатчик воспринимает рассеянный луч, и эта информация в виде электрических сигналов поступает на микропроцессор, который преобразует эти сигналы в двоичные данные или звук.

     В отличие от магнитных дисков лазерный диск имеет всего одну физическую дорожку в форме спирали, идущей от наружного диаметра диска к внутреннему.

     Емкость CD-ROM достигает 780 Мбайт.

     CD-R (Сompact Disk Recorder) - записываемый диск емкостью до 700 Мбайт.

     На дисках CD-R отражающий слой выполнен из золотой пленки. Между этим слоем и основой расположен регистрирующий слой из органического материала, темнеющего при нагревании. В процессе записи лазерный луч нагревает выбранные точки слоя, которые темнеют и перестают пропускать свет к отражающему слою, образуя участки, аналогичные впадинам.

     CD-RW (Сompact Disk ReWritable) - диск, позволяющий записывать и перезаписывать информацию.

     Дисковод CD-RW позволяет записывать и читать диски CD-R и CD-RW, читать диски CD-ROM.

     DVD (Digital Versatile Disk) -универсальный цифровой диск.

     Имея те же габариты, что обычный компакт-диск, те же разновидности,  и похожий принцип работы, он вмещает от 4,7 до 17 Гбайт информации. В отличие от компакт дисков DVD записываются с обеих сторон, на каждой стороне могут быть нанесены один или два слоя информации. Односторонние однослойные DVD диски имеют объем 4,7 Гбайта, двусторонние двухслойные - 17 Гбайт.

Flash – диски (карты)
 
ü  
     Flash-память - это энергонезависимый тип памяти, позволяющий записывать и хранить данные в микросхемах.
     Устройства на основе flash-памяти не имеют в своём составе движущихся частей, что обеспечивает высокую сохранность данных при их использовании в мобильных устройствах.
 
ü     Flash-память представляет собой микросхему, помещенную в миниатюрный корпус. Для записи или считывания информации накопители подключаются к компьютеру через USB-порт. Информационная емкость карт памяти от 256 Мбайт до 64 Гбайт. üУстройства для чтения – картридер.

Внутренняя память компьютера


  Так как компьютер моделирует все информационные функции человека, то он должен иметь память для хранения информации. Память в компьютере используется нескольких типов,отличающихся по своему функциональному назначению. Рассмотрим память компьютера, которая по отношению к процессору является внутренней. Она является обязательной частью любого компьютера и располагается на материнской плате.

     Внутренняя память компьютера различается по типам.
     В состав внутренней памяти входят оперативная память, кэш-память и специальная память.


      1. Оперативное запоминающее устройство ОЗУ  - это энергозависимый вид памяти компьютера, предназначеный для хранения информации.

     Оперативная память (RAM - Random Access Memory)  изготавливается в виде модулей памяти. Модули памяти представляют собой пластины с рядами контактов, на которых размещаются БИС ( большие интегральные схемы) памяти.



     Модули памяти могут различаться по размеру и количеству контактов, быстродействию, информационной емкости.

     Объем (информационная емкость) оперативной памяти зависит от количества разрядов, отведенных под адрес. Объем оперативной памяти увеличивается из поколения в поколение. В современных компьютерах он составляет от 512 Мбайт до 4 Гигабайт.
      Важнейшей характеристикой модулей ОЗУ является быстродействие, которое зависит от максимально возможной частоты операций записи или считывания информации из ячеек памяти.

     Работа компьютера с пользовательскими программами начинается после того как данные будут считаны из внешней памяти в ОЗУ. ОЗУ работает синхронно с центральным процессором и имеет малое время доступа. Оперативная память сохраняет данные только при включенном питании. Отключение питания приводит к необратимой потере данных, поэтому пользователю, работающему с большими массивами данных в течение длительного времени, рекомендуют периодически сохранять промежуточные результаты на внешнем носителе.
 

ДОПОЛНИТЕЛЬНО ВИДЫ ОЗУ

   
      2. Кэш-память - очень быстрое запоминающее устройство небольшого объема, которое
используется при обмене данными между процессором и оперативной памятью для компенсации разницы в скорости обработки информации процессором и несколько менее быстродействующей оперативной памятью.

     Кэш-памятью управляет специальный контроллер, который, анализируя выполняемую программу, пытается предвидеть, какие данные и команды вероятнее всего понадобятся в ближайшее время процессору, и подкачивает их в кэш-память.

Существуют два типа кэш-памяти: внутренняя (от 8 до 64 Кбайт) - размещается внутри процессора и внешняя (от 256 Кбайт до 1 Мбайт) устанавливается на системной плате.

     

3.Специальная память
     К устройствам специальной памяти относятся постоянная память (ROM), перепрограммируемая постоянная память (Flash Memory), память
CMOS RAM, питаемая от батарейки, видеопамять и некоторые другие виды
памяти.

Постоянная память (ПЗУ, англ. ROM, Read Only Memory — память только для чтения) — энергонезависимая память, используется для хранения данных, которые никогда не потребуют изменения.
     Содержание памяти специальным образом "зашивается” в устройстве при его изготовлении для постоянного хранения. Из ПЗУ можно только читать.
     Прежде всего в постоянную память записывают программу управления работой самого процессора. В ПЗУ находятся программы управления дисплеем, клавиатурой,принтером, внешней памятью, программы запуска и остановки компьютера,тестирования устройств.
     Важнейшая микросхема перепрограммируемой постоянной или Flash-памяти — модуль BIOS.

BIOS (Basic Input/Output System — базовая система ввода-вывода) — совокупность программ, предназначенных для:
автоматического тестирования устройств после включения питания компьютера;
загрузки операционной системы в оперативную память.
 

     CMOS RAM — это память с невысоким быстродействием и минимальным
энергопотреблением от батарейки. Используется для хранения информации о
конфигурации и составе оборудования компьютера, а также о режимах его работы.

     Содержимое CMOS изменяется специальной программой Setup, находящейся в BIOS (англ. Setup — устанавливать, читается "сетап").

Процессор



           Процессор - это электронная схема, выполняющая обработку информации.
Процессор является основной микросхемой компьютера и представляет собой небольшую плоскую полупроводниковую пластину размером примерно 2Х2 см., на которой размещается десятки млн функциональных элементов. У компьютеров 4 поколения функции процессора выполняет микропроцессор – сверхбольшая интегральная схема, реализованная в едином полупроводниковом кристалле площадью меньше 0,1 см² .
На таком кристалле может размещаться до 5,5 млн. транзисторов. Эти элементы образуют сложную структуру и позволяют процессору производить обработку информации с очень высокой скоростью. Кристалл-пластинка обычно помещается в пластмассовый  или керамический корпус и соединяется золотыми проводками с металлическими штырьками, чтобы его можно было присоединить к материнской плате компьютера.


Назначение микропроцессора:

Выполнять команды программы, находящейся в оперативной памяти.
Координировать работу всех устройств компьютера.
В состав процессора обязательно входят:

устройство управления (координирует работу всех устройств компьютера);
арифметико-логическое устройство (выполняет команды программы, находящейся в оперативной памяти);
регистры памяти (ячейки, в которых по очереди помещаются команды программы, по которой работает процессор и вся необходимая информация для их выполнения);
 шины данных, команд, адресов (по этим магистралям происходит обмен данными между внутренними устройствами процессора и внешними по отношению к нему).
  
      Характеристики процессора:

      1. Тактовая частота – скорость передачи информации между устройствами компьютера (измеряется в МГц и ГГц 1МГц=миллион тактов в секунду).
   
     Тактовая частота указывает, сколько элементарных операций (тактов) микропроцессор выполняет за одну секунду.  Такт – это промежуток времени между двумя последовательными импульсами, подаваемыми специальной микросхемой – генератором тактовой частоты (вырабатывает электрические импульсы и посылает их по проводам; чем быстрее идет электрический сигнал, тем быстрее процессор обрабатывает информацию).

   2. Разрядность процессора - это число одновременно обрабатываемых процессором битов.
     Регистр - это ячейка процессора, в которой хранится машинное слово. Машинное слово представляет собой некоторое число или команду, которые записаны в двоисном виде. Существует много разнообразных процессоров, и у каждого свои регистры. Регистры бывают 8-, 16-, 32-, 64-разрядные. Это значит в регистр помещается соответственно 8, 16, 32, 64 бита двоичной информации. Именно размер регистра определяет разрядность процессора.

     Различают внутреннюю и внешнюю разрядность.

     Внутренняя разрядность процессора определяет, какое количество битов он может обрабатывать одновременно при выполнении арифметических операций.
      Внешняя разрядность процессора определяет сколько битов одновременно он может принимать или передавать во внешние устройства.

     3.Адресное пространство процессора - максимальное количество памяти, которое процессор может обслужить.

     Одной из функций процессора является организация обмена данных между внешней памятью и оперативной памятью.  Для того, чтобы в оперативной памяти найти нужные данные,  процессор должен знать их адрес. Адрес к процессору передается по адресной шине. Если шина является N-разрядной, то по ней можно передать 2N  двоичных чисел.
      2N - это объем адресного пространства процессора.

Системная плата


 Системная (материнская, главная) плата является центральной частью любого компьютера, на которой размещаются в общем случае центральный процессор, сопроцессор, контроллеры, обеспечивающие связь центрального процессора с периферийными устройствами, оперативная память (RAM), кэш-память, элемент ROM-BIOS (базовой системы ввода/вывода), аккумуляторная батарея, кварцевый генератор тактовой частоты и слоты (разъемы) для подключения других устройств.

      Общая производительность системной платы определяется не только тактовой частотой, но и количеством (разрядностью) данных, обрабатываемых в единицу времени центральным процессором, а также разрядностью шины обмена данных между различными устройствами системной (материнской) платы.

Системный блок компьютера

 Современный персональный компьютер может быть реализован в настольном (desktop), портативном (notebook) или карманном (handheld) варианте. 








      Корпус системного блока может иметь горизонтальную (DeskTop) или вертикальную (Tower — башня) компоновку. 

     Современный персональный компьютер состоит из нескольких основных конструктивных компонентов: 
системного блока;
монитора;
клавиатуры;
манипуляторов.
     Системный блок – самый главный блок компьютера. К нему подключаются все остальные блоки, называемые внешними или периферийными устройствами. В системном блоке находятся основные электронные компоненты компьютера. ПК построен на основе СБИС (сверхбольших интегральных схем), и почти все они находятся внутри системного блока, на специальных платах (плата - пластмассовая пластина, на которой закреплены и соединены между собой электронные компоненты - СБИСы, микросхемы и др.). Самой важной платой компьютера является системная плата. На ней находятся центральный процессор, сопроцессор, оперативное запоминающее устройство – ОЗУ и разъемы для подключения плат-контроллеров внешних устройств. 





      В системном блоке размещаются:


блок питания - устройство, преобразующее переменное напряжение электросети в постоянное напряжение различной полярности и величины, необходимое для питания системной платы и внутренних устройств. Блок питания содержит вентилятор, создающий циркулирующие потоки воздуха для охлаждения системного блока. 
системная плата (материнская плата); 
магистраль (системная шина); 
процессор; 
звуковая карта; 
видеокарта (графическая карта);
накопители на жёстких магнитных дисках; 
накопители на гибких магнитных дисках; 
оптические, магнитооптические и пр. накопители.

Магистрально-модульный принцип построения компьютера


   Компьютер (от анг. computer – вычислитель) – это программируемое электронное устройство, предназначенное для накопления, обработки и передачи информации.

      Архитектура компьютера – это его описание на некотором общем уровне, включающее логическую организацию, структуру и ресурсы компьютера.
      В основу архитектуры современных компьютеров положены принципы Джона фон Неймана и магистрально-модульный принцип.

     Суть этих принципов:

      1. Джон фон Нейман выдвинул идею нового типа логической организации ЭВМ:

  Наличие устройства ввода-вывода информации;
  Адресуемая память;
  Процессор, состоящий из устройства управления и арифметико-логического устройства;
  Данные и программы хранятся вместе
      Именно эти устройства являются базовыми и достаточными для работы компьютера на пользовательском уровне.
      2. Компьютер не является неделимым, цельным объектом. Он состоит из некоторого количества устройств – модулей. (Комплектовать свой компьютер из этих модулей пользователь может по собственному желанию).А связаны все модули компьютера между собой через набор электронных линий – магистраль(системная шина). Шина - это кабель, состоящий из множества проводов.

     Магистраль обеспечивает обмен данными между устройствами компьютера.

 

     Магистраль состоит из трех частей:

Шина адреса, на которой устанавливается адрес требуемой ячейки памяти или устройства, с которым будет происходить обмен информацией.
Шина данных, по которой будет передаваться необходимая информация.
Шина управления, регулирующая этот процесс. (по шине управления передаются сигналы, определяющие характер обмена информацией по магистрали. Эти сигналы показывают – какую операцию следует производить).
      Для того, чтобы компьютер функционировал правильно, необходимо, чтобы все его устройства работали дружно, «понимали» друг друга и «не конфликтовали». Это обеспечивается благодаря одинаковому интерфейсу, который имеют все устройства компьютера.
      Интерфейс – это средство сопряжения двух устройств, в котором все физические и логические параметры согласуются между собой.
      Так как обмен данными между устройствами происходит через магистраль, то для согласования интерфейсов все внешние устройства подключаются в шине не напрямую, а через свои контроллеры(адаптеры) и порты.



     Порты бывают последовательные и параллельные. К последовательным портам присоединяют медленно действующие или удаленные устройства (мышь, модем), а к параллельным более быстрые (сканер, принтер). Клавиатура и монитор подсоединяется к специализированным портам.

     Для того, чтобы по ошибке или незнанию не подключить устройство к чужому порту, каждое устройство имеет индивидуальную форму штеккера, не подходящую к "чужому" разъему.

Представление чисел в компьютере


      Целые числа являются простейшими числовыми данными, с которыми оперирует ЭВМ. Целые числа в компьютере хранятся в формате с фиксированной запятой. В этом случае каждому разряду ячейки памяти соответствует всегда один и тот же разряд числа, а «запятая» находится справа после младшего разряда.

     Для хранения целого неотрицательного числа отводится одна ячейка памяти 1 байт (8 бит), т.е диапазон чисел, которые могут храниться в оперативной памяти в формате целых неотрицательных чисел, от 0 до 255 (всего 256 ). Минимальное число 0 соответствует восьми нулям, а максимальное 255 соответствует восьми единицам (25510 = 111111112).

      Для представления целого числа со знаком самый старший (левый) бит отводится под знак числа, остальные разряды - под само число. Если число положительное, то в знаковый разряд помещается 0, если отрицательное - 1. Например, в байте можно представить знаковые числа от -128 до 127.

      Для компьютерного представления целых чисел обычно используется один, два или четыре байта, то есть ячейка памяти будет состоять из восьми, шестнадцати или тридцати двух разрядов соответственно.


      Представление числа в привычной форме "знак"-"величина", при которой старший разряд ячейки отводится под знак, а остальные - под запись числа в двоичной системе, называется прямым кодом двоичного числа.


      Например, прямой код двоичных чисел 1001 и -1001 для 8-разрядной ячейки равен 00001001 и 10001001 соответственно.

     Положительные числа в ЭВМ всегда представляются с помощью прямого кода. Прямой код числа полностью совпадает с записью самого числа в ячейке машины.

     Прямой код отрицательного числа отличается от прямого кода соответствующего положительного числа лишь содержимым знакового разряда.
     Но отрицательные целые числа не представляются в ЭВМ с помощью прямого кода, для их представления используется дополнительный код.

     Дополнительный код положительного числа равен прямому коду этого числа.
      Дополнительный код отрицательного числа m равен 2n-|m|, где n - количество разрядов в ячейке.

     Дополнительный код используется для упрощения выполнения арифметических операций. Если бы вычислительная машина работала с прямыми кодами положительных и отрицательных чисел, то при выполнении арифметических операций следовало бы выполнять ряд дополнительных действий. Например, при сложении нужно было бы проверять знаки обоих операндов и определять знак результата. Если знаки одинаковые, то вычисляется сумма операндов и ей присваивается тот же знак. Если знаки разные, то из большего по абсолютной величине числа вычитается меньшее и результату присваивается знак большего числа. То есть при таком представлении чисел (в виде только прямого кода) операция сложения реализуется через достаточно сложный алгоритм. Если же отрицательные числа представлять в виде дополнительного кода, то операция сложения, в том числе и разного знака, сводится к их поразрядному сложению.

     Алгоритм получения дополнительного кода отрицательного числа.

     Для получения дополнительного k-разрядного кода отрицательного числа необходимо:  
модуль отрицательного числа представить прямым кодом в k- двоичных разрядах;
значение всех бит инвертировать: все нули заменить на единицы, а единицы на нули, таким образом, получается k-разрядный обратный код исходного числа);
к полученному обратному коду прибавить единицу.
Пример:
Получим 8-разрядный дополнительный код числа -52:
00110100 - число |-52|=52 в прямом коде
11001011 - число -52 в обратном коде
11001100 - число -52 в дополнительном коде


Представление вещественных чисел в компьютере.

      Для представления вещественных чисел в современных компьютерах принят способ представления с плавающей запятой.
     Этот способ представления опирается на нормализованную (экспоненциальную) запись действительных чисел.
      Нормализованная запись отличного от нуля действительного числа A - это запись вида:
                                А= m* qn,
           где
              m – мантисса числа (правильная дробь, у которой первая цифра после запятой не равна нулю),
             q – основание системы,
             n – порядок числа.

Примеры:
1. 3,1415926 = 0, 31415926 * 101;
2. 1000=0,1 * 104;
3. 0,123456789 = 0,123456789 * 100;
4. 0,00001078 = 0,1078 * 8-4; (порядок записан в 10-й системе)
5. 1000,00012 = 0, 100000012 * 24.

     При представлении чисел с плавающей запятой часть разрядов ячейки отводится для записи порядка числа, остальные разряды - для записи мантиссы. По одному разряду в каждой группе отводится для изображения знака порядка и знака мантиссы.

Арифметические операции в двоичной системе счисления

 Из всех позиционных систем особенно проста двоичная система счисления. Рассмотрим выполнение основных арифметических действий над двоичными числами. 


     Все позиционные системы счисления "одинаковы”, а именно, во всех них выполняются арифметические операции по одним и тем же правилам:


справедливы одни и те же законы арифметики: коммутативный, ассоциативный, дистрибутивный;
справедливы правила сложения, вычитания и умножения столбиком;
правила выполнения арифметических операций опираются на таблицы сложения и умножения.
Сложение


  

 

Рассмотрим примеры на сложение. 



     При сложении столбиком двух цифр справа налево в двоичной системе счисления, как в любой позиционной системе, в следующий разряд может переходить только единица.


     Результат сложения двух положительных чисел имеет либо столько же цифр, сколько у максимального из двух слагаемых, либо на одну цифру больше, но этой цифрой может быть только единица.


Вычитание


  

 

     Рассмотрим примеры  на вычитание.



     При выполнении операции вычитания всегда из большего по абсолютной величине числа вычитается меньшее и у результата ставится соответствующий знак.


Умножение 
     Рассмотрим примеры  на умножение.



     Операция умножения выполняется с использованием таблицы умножения по обычной схеме (применяемой в десятичной системе счисления) с последовательным умножением множимого на очередную цифру множителя.
Рассмотрим примеры  на умножение.




     При выполнении умножения в примере 2 складываются три единицы 1+1+1=11 в соответствующем разряде пишется 1, а другая единица переносится в старший разряд.
В двоичной системе счисления операция умножения сводится к сдвигам множимого и сложению промежуточных результатов.


Деление


     Операция деления выполняется по алгоритму, подобному алгоритму выполнения операции деления в десятичной системе счисления.


     Рассмотрим примеры на деление

Перевод из десятичной системы счисления в любую другую


  Перевод из десятичной системы счисления в любую другую более сложен, чем наоборот из любой в десятичную. При этом необходимо учитывать, что алгоритмы перевода целых чисел и правильных дробей различаются.

      Алгоритм перевода целых чисел

Разделить данное число на основание новой системы счисления. Зафиксировать целое частное и остаток от деления (остаток всегда меньше основания).
Если полученное частное больше основания, то разделить частное на основание и вновь зафиксировать новое частное и остаток от деления.
Повторять процесс до тех пор, пока частное не получится меньше делителя.
Полученные остатки, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с ее алфавитом.
Записать последнее частное и полученные остатки в обратном порядке в ряд слева направо.
      В качестве примера переведем 1910 в двоичную систему счисления согласно алгоритму.
          1 форма записи


         2 форма записи


      Алгоритм перевода правильных десятичных дробей

Последовательно выполнять умножение исходной десятичной дроби и получаемых дробей на основание системы до тех пор, пока не получим нулевую дробную часть или не будет достигнута требуемая точность вычислений.
Получить искомую дробную часть, записав полученные целые части произведения в прямой последовательности.
      В качестве примера рассмотрим перевод десятичной дроби 0,7510 в двоичную систему, согласно алгоритму:
         1 форма записи

Ответ. 0,7510 = 0,112

 

         2 форма записи

   

      Перевод произвольных чисел
      Перевод произвольных чисел, т.е. содержащих целую и дробную часть, осуществляется в два этапа. Отдельно переводится целая часть, отдельно – дробная. В итоговой записи полученного числа целая часть отделяется от дробной запятой.

Перевод чисел в десятичную систему счисления


Развернутая форма записи числа
     В позиционной системе счисления любое число может быть представлено в развернутом виде. Возьмем число в десятичной системе счисления 247,32, и представим его в следующем виде:

247,3210 = 2*100 + 4*10+7*1+3/10+2/100 = 2*102 + 4*101 + 7*100 + 3*10-1 + 2*10-2

     Мы записали число в развернутой форме, в которой:
         2,4,7,3,2 - цифры числа
        10 - основание системы счисления
         показатели степени:  2,1,0,-1,-2  соответствуют номеру позиции цифры в числе.

     Основанием системы счисления  может служить любое натуральное число: 2, 3, 4, и т.д. Следовательно, возможно бесчисленное множество позиционных систем.

     Пусть q - основание системы счисления
                 n -  число разрядов целой части числа
                 m - число разрядов дробной части числа
                 ai - цифра числа
                 Aq - само число,
тогда развернутую форму для числа представленного в любой системе счисления
можно записать в общем виде следующим образом:

      Aq = an-1*qn-1 + an-2*qn-2 +  ... + a0*q0  + a-1*q-1 + a-2*q-2+ ...  +a-m*q-m

qi  - называется весом цифры числа

Вес цифры числа равен степени, где основание степени  равно основанию системы счисления, а показатель  - номеру позиции цифры в числе.

Развернутая форма записи числа равна сумме произведений цифры числа на ее вес.

Примеры развернутых записей чисел в различных системах счисления:

1.      423,31210 = 4*102 + 2*101+ 3*100+ 3*10-1+1*10-2 +2*10-3

2.      423,3125 = 4*52 + 2*51+ 3*50+ 3*5-1+1*5-2 +2*5-3

3.      423,3128 = 4*82 + 2*81+ 3*80+ 3*8-1+1*8-2 +2*8-3

Развернутая форма служит для перевода чисел из любой системы счисления в десятичную.

Алгоритм перевода чисел из любой системы счисления в десятичную

Представить число в
развернутой форме. При этом основание системы счисления должно быть
представлено в десятичной системе счисления
Найти сумму ряда
(выражения) . Полученное число является значением числа в десятичной
системе счисления.



История возникновения

     Большое количество недостатков непозиционных систем счисления привело людей к открытию позиционного принципа. Системы счисления, основанные на позиционном принципе возникли независимо одна от другой в древнем Междуречье (Вавилоне), у племени Майя и в Индии.

      В древнем Вавилоне примерно во II тысячелетие до нашей эры была такая система счисления - числа менее 60 обозначались с помощью двух знаков для единицы, и для десятка.Они имели клинообразный вид, так как вавилоняне писали на глиняных табличках палочками треугольной формы. Эти знаки повторялись нужное число раз, например
 
      Числа больше 60 записывались по разрядам, с небольшими пробелами между ними.
  
      В V веке до нашей эры был введен особый знак - наклонный клин для обозначения пропущенных разрядов, игравший роль нуля.
  

     Современная десятичная система счисления возникла приблизительтно в V веке н.э. в Индии. Возникновение этой системы стало возможным после величайшего открытия - цифры "0" для обозначения отсутствующей величины.
      Примерно во II веке до н.э. греки познакомились с вавилонской системой счисления и переняли ее, но числа от 1 до 59 они записывали в своей алфавитной нумерации. Для обозначения нулевого разряда греки стали использовать символ "О" (первая буква греческого слова Ouden - ничто).
      Индийцы познакомились с греческой и вавилонской системой счисления примерно между II и VI вв н.э. В это время индийцы использовали десятичную мультипликативную систему счисления. Они соединили ее с принципами нумерации чисел греческих астрономов.
      С возникшей в Индии десятичной системой счисления первыми познакомились арабы и завезли эту систему в Европу. С начала XII века эта десятичная система счисления получила распространение по всей Европе и получила название арабской. С тех пор цифры, используемые для записи чисел в десятичной системе счисления, называют арабскими.

Современные позиционные системы

     Позиционные системы счисления - это системы, в которых количественные значения цифр, используемых для записи чисел, зависят от их положения.

      Наиболее распространенными в настоящее время позиционными системами счисления являются десятичная, двоичная, восмеричная и шестнадцатиричная.

      Основными характеристиками позиционной системы счисления являются алфавит цифр и основание.  

     Алфавит системы счисления - это совокупность всех цифр, используемых в системе счисления.
     Основание системы счисления – количество цифр, используемое для представления чисел.
     Основанием может быть любое натуральное число.


     Разряд -  позиция цифры в числе.

Непозиционные системы счисления

    Люди научились считать очень давно. В последствии появилась потребность в записи чисел. Количество предметов изображалось нанесением черточек, засечек на какой-нибудь твердой поверхности.Чтобы два человека могли точно сохранить некоторую числовую информацию, они брали деревянную бирку, делали на ней нужное число зарубок, а потом раскалывали бирку пополам. Каждый уносил свою половинку и хранил ее. Этот прием позволял избегать спорных ситуаций. Археологами найдены такие записи при раскопках. Они относятся к 10-11 тысячелетию до н.э. 
      Ученые назвали такую систему записи чисел единичной (унарной), так как любое число в ней образуется путем повторения одного знака, символизирующего единицу.

     Позднее эти значки стали объединять в группы по 3, 5 и 10 палочек. Поэтому возникали более удобные системы счисления.
 
      Примерно в третьем тысячелетии до нашей эры египтяне придумали свою числовую систему, в которой для обозначения ключевых чисел использовались специальные значки – иероглифы. Каждый такой иероглиф мог повторяться не более 9 раз.Такая система счисления называется древнеегипетская десятичная непозиционная система счисления
 

     Примером непозиционной системы счисления, которая сохранилась до наших дней, может служить система счисления, применявшаяся более двух с половиной тысяч лет назад в Древнем Риме. Она называется римская система счисления. 
      В основе лежат знаки I(1), V(5), X(10), L(50), C(100), D(500), M(1000).
      Римскими цифрами пользовались очень долго, сегодня они используются в основном для наименования знаменательных дат, томов, разделов и глав в книгах.

      Чтобы записать число, римляне использовали не только сложение, но и вычитание. 
      Правила составления чисел в римской системе счисления: 

Идущие подряд несколько одинаковых цифр складываются(группа первого вида).
Если слева от большей цифры стоит меньшая, то от значения большей отнимается значение меньшей цифры(группа второго вида).
Значения групп и цифр, не вошедших в группы первого и второго вида складываются.
      В старину на Руси широко применялись системы счисления, напоминающие римскую. Они назывались ясачные. С их помощью сборщики податей заполняли квитанции об уплате подати (ясака) и делали записи в податной тетради. 
           «Русская книга податей»

 


     Непозиционные системы счисления имеют ряд существенных недостатков:

Существует постоянная  потребность введения новых знаков для записи больших чисел.
Невозможно представлять дробные и отрицательные числа.
Сложно выполнять арифметические операции, так как не существует алгоритмов их выполнения. В частности, у всех народов наряду с системами счисления были способы пальцевого счета, а у греков была счетная доска абак – что-то наподобие наших счетов.
      Но мы до сих пор пользуемся элементами непозиционной системысчисления в обыденной речи, в частности, мы говорим сто, а не десять десятков,тысяча, миллион, миллиард, триллион.

Системы счисления



   "Все есть число" - так говорили пифагорейцы, подчеркивая необычайно важную роль чисел.
Люди всегда считали и записывали числа, даже пять тысяч лет назад. Но записывали они их совершенно по-другому, по другим правилам.
Известно множество способов представления чисел. Число изображается символом или группой символов некоторого алфавита. Такие символы называются цифрами.

     Цифры - это символы, участвующие в записи числа и составляющие некоторый алфавит.

Что же такое число?
      Первоначально число было привязано к тем предметам, которые пересчитывались. Но с появлением письменности число отделилось от предметов пересчета и появилось понятие натурального числа. Дробные числа появились в связи с тем, что человеку потребовалось что-то измерять и единица измерения не всегда укладывалась целое число раз в измеряемой величине. Далее понятие числа развивалось в математике и сегодня считается фундаментальным понятием не только математики, но и информатики.

     Число - это некоторая величина.
      Числа складываются из цифр по особым правилам. На разных этапах развития человечества, у разных народов эти правила были различны. Сегодня мы их называем системами счисления.

     Система счисления – это совокупность приемов и правил для обозначения и именования чисел.
      Все системы счисления делятся на позиционные и непозиционные. Непозиционные системы счисления появились раньше позиционных. Последние являются результатом длительного исторического развития непозиционных систем счисления.
 

Алфавитный подход к измерению информации



Содержательный подход к измерению информации рассматривает информацию с точки зрения человека, как уменьшение неопределенности наших знаний.

      Однако любое техническое устройство не воспринимает содержание информации.Поэтому в вычислительной технике используется другой подход к определению количества информации. Он называется алфавитным подходом.

     При алфавитном подходе к определению количества информации отвлекаются от содержания информации и рассматривают информационное сообщение как  последовательность знаков определенной знаковой системы.
Проще всего разобраться в этом на примере текста, написанного на каком-нибудь языке. Для нас удобнее, чтобы это был русский язык.
      Все множество используемых в языке символов будем традиционно называть алфавитом. Обычно под алфавитом понимают только буквы, но поскольку в тексте могут встречаться знаки препинания, цифры, скобки, то мы их тоже включим в алфавит. В алфавит также следует включить и пробел, т.е. пропуск между словами.

    Алфавит - множество символов, используемых при записи текста.    

    Мощность (размер) алфавита - полное количество символов в алфавите.

      Будем обозначать эту величину буквой N. Например, мощность алфавита из русских букв и отмеченных дополнительных символов равна 54.
      Представьте себе, что текст к вам поступает последовательно, по одному знаку, словно бумажная ленточка, выползающая из телеграфного аппарата. Предположим, что каждый появляющийся на ленте символ с одинаковой вероятностью может быть любым символом алфавита. В действительности это не совсем так, но для упрощения примем такое предположение. В каждой очередной позиции текста может появиться любой из N символов.         Тогда, согласно известной нам формуле N = 2I (см. содержательный подход) каждый такой символ несет I бит информации, которое можно определить из решения уравнения: 2I = 54. Получаем: I = 5.755 бит - такое количество информации несет один символ в русском тексте.

     Чтобы найти количество информации во всем тексте, нужно посчитать число символов в нем и умножить на I.
      Посчитаем количество информации на одной странице книги. Пусть страница содержит 50 строк. В каждой строке — 60 символов. Значит, на странице умещается 50x60=3000 знаков. Тогда объем информации будет равен: 5,755 х 3000 = 17265 бит.      

     При алфавитном подходе к измерению информации количество информации зависит не от содержания, а от размера текста и мощности алфавита.

     Таким образом, алфавитный подход к измерению информации можно изобразить в виде таблицы:



      При использовании двоичной системы (алфавит состоит из двух знаков: 0 и 1) каждый двоичный знак несет 1 бит информации.

     Применение алфавитного подхода удобно, прежде всего, при использовании технических средств работы с информацией. В этом случае теряют смысл понятия «новые - старые», «понятные - непонятные» сведения.

     Алфавитный подход является объективным способом измерения информации в отличие от субъективного содержательного подхода.

     Удобнее всего измерять информацию, когда размер алфавита N равен целой степени двойки. Например, если N=16, то каждый символ несет 4 бита информации потому, что 24 = 16. А если N =32, то один символ «весит» 5 бит.

     Ограничения на максимальный размер алфавита теоретически не существует. Однако есть алфавит, который можно назвать достаточным. С ним мы встречались при рассмотрении  темы "Кодирование текствовой информации". Это алфавит мощностью 256 символов. В алфавит такого размера можно поместить все практически необходимые символы: латинские и русские буквы, цифры, знаки арифметических операций, всевозможные скобки, знаки препинания....
Поскольку 256 = 28, то один символ этого алфавита «весит» 8 бит. Причем 8 бит информации — это настолько характерная величина, что ей даже присвоили свое название - байт.
1 байт = 8 бит.

Для измерения больших объемов информации используются следующие единицы:

1 Кб  (один килобайт)= 1024 байт=210байт
1 Мб  (один мегабайт)= 1024 Кб=210Кбайт=220байт
1 Гб  (один гигабайт)= 1024 Мб=210Mбайт=230байт
1Тбайт (один терабайт)=210Гбайт=1024Гбайт=240байт
1Пбайт(один петабайт)=210Тбайт=1024Тбайт=250байт
1Эбайт(один экзабайт)=210Пбайт=1024Пбайт=260байт
1Збайт(один зетабайт)=210Эбайт=1024Эбайт=270байт
1Йбайт(один йотабайт)=210Збайт=1024Збайт=280байт.

Мера уменьшения неопределенности знаний

 

  Человек получает информацию из окружающего мира с помощью органов чувств, анализирует ее и выявляет существенные закономерности с помощью мышления, хранит полученную информацию в памяти. Процесс систематического научного познания окружающего мира приводит к накоплению информации в форме знаний (фактов, научных теорий и так далее). 


     Таким образом, с точки зрения процесса познания информация может рассматриваться как знания.


      Процесс познания можно наглядно изобразить в виде расширяющегося круга знания (такой способ придумали еще древние греки). Вне этого круга лежит область незнания, а окружность является границей между знанием и незнанием. Парадокс состоит в том, что чем большим объемом знаний обладает человек (чем шире круг знаний), тем больше он ощущает недостаток знаний (тем больше граница нашего незнания, мерой которого в этой модели является длина окружности). 
  
      Информацию, которую получает человек, можно считать мерой уменьшения неопределенности знаний. Если некоторое сообщение приводит к уменьшению неопределенности наших знаний, то можно говорить, что такое сообщение содержит информацию. 
      Например, после сдачи экзамена по информатике вы мучаетесь неопределенностью, вы не знаете какую оценку получили. Наконец, экзаменационная комиссия объявляет результаты экзамена, и вы получаете сообщение, которое приносит полную определенность, теперь вы знаете свою оценку. Происходит переход от незнания к полному знанию, значит, сообщение экзаменационной комиссии содержит информацию.


      Подход к информации как мере уменьшения неопределенности знаний позволяет количественно измерять информацию, что чрезвычайно важно для информатики. 


     Рассмотрим вопрос об определении количества информации на конкретных примерах. 


      Пусть у нас имеется монета, которую мы бросаем на ровную поверхность. С равной вероятностью произойдет одно из двух возможных событий — монета окажется в одном из двух положений: «орел» или «решка». 
      Можно говорить, что события равновероятны, если при возрастающем числе опытов количества выпадений «орла» и «решки» постепенно сближаются. Например, если мы бросим монету 10 раз, то «орел» может выпасть 7 раз, а решка — 3 раза, если бросим монету 100 раз, то «орел» может выпасть 60 раз, а «решка» — 40 раз, если бросим монету 1000 раз, то «орел» может выпасть 520 раз, а «решка» — 480 и так далее. В итоге при очень большой серии опытов количества выпадений «орла» и «решки» практически сравняются.


      Перед броском существует неопределенность наших знаний (возможны два события), и, как упадет монета, предсказать невозможно. После броска наступает полная определенность, так как мы видим (получаем зрительное сообщение), что монета в данный момент находится в определенном положении (например, «орел»). 



      Это сообщение приводит к уменьшению неопределенности наших знаний в два раза, так как до броска мы имели два вероятных события, а после броска — только одно, то есть в два раза меньше.


      При бросании равносторонней четырехгранной пирамиды существуют 4 равновероятных события (неопределенность знаний равна 4), а при бросании шестигранного игрального кубика — 6 равновероятных событий (неопределенность знаний равна 6).


      Чем больше количество возможных событий, тем больше начальная неопределенность и соответственно тем большее количество информации будет содержать сообщение о результатах опыта.


      Для определения количества информации введена единица измерения. 


     За единицу количества информации принимается такое количество информации, которое содержит сообщение, уменьшающее неопределенность в два раза. Такая единица названа «бит»(от binary digit - двоичная цифра). 


      Если вернуться к опыту с бросанием монеты, то здесь неопределенность как раз уменьшается в два раза и, следовательно, полученное количество информации равно 1 биту. 
      
     ПРИМЕР:  ИГРА "УГАДАЙ ЧИСЛО"


    Количество возможных событий N и количество информации I связаны между собой формулой:


N = 2I


   Данная формула позволяет определять:


количество информации, если известно количество событий;
количество возможных событий, если известно количество информации;


     Если из формулы выразить количество информации, то получится 


                I=log2N
    Если количество возможных вариантов информации не является целой степенью числа 2, то необходимо воспользоваться калькулятором или следующей таблицей 
      Рассмотренная формула является частным случаем, так как применяется только к равновероятным событиям.В жизни мы часто сталкиваемся не только с равновероятными событиями, но и событиями,которые имеют разную вероятность реализации. 
     Например, если в мешке лежат 10 белых шаров и 3 черных, то вероятность достать черный шар меньше, чем вероятность вытаскивания белого. Здесь необходимо использовать следующую формулу


          I=log2(1/р) , где I - количество информации, р - вероятность события.


             р=К/N , где К - величина, показывающая, сколько раз произошло событие, N- общее число возможных исходов какого-то процесса.