Развернутая форма записи числа
В позиционной системе счисления любое число может быть представлено в развернутом виде. Возьмем число в десятичной системе счисления 247,32, и представим его в следующем виде:
247,3210 = 2*100 + 4*10+7*1+3/10+2/100 = 2*102 + 4*101 + 7*100 + 3*10-1 + 2*10-2
Мы записали число в развернутой форме, в которой:
2,4,7,3,2 - цифры числа
10 - основание системы счисления
показатели степени: 2,1,0,-1,-2 соответствуют номеру позиции цифры в числе.
Основанием системы счисления может служить любое натуральное число: 2, 3, 4, и т.д. Следовательно, возможно бесчисленное множество позиционных систем.
Пусть q - основание системы счисления
n - число разрядов целой части числа
m - число разрядов дробной части числа
ai - цифра числа
Aq - само число,
тогда развернутую форму для числа представленного в любой системе счисления
можно записать в общем виде следующим образом:
Aq = an-1*qn-1 + an-2*qn-2 + ... + a0*q0 + a-1*q-1 + a-2*q-2+ ... +a-m*q-m
qi - называется весом цифры числа
Вес цифры числа равен степени, где основание степени равно основанию системы счисления, а показатель - номеру позиции цифры в числе.
Развернутая форма записи числа равна сумме произведений цифры числа на ее вес.
Примеры развернутых записей чисел в различных системах счисления:
1. 423,31210 = 4*102 + 2*101+ 3*100+ 3*10-1+1*10-2 +2*10-3
2. 423,3125 = 4*52 + 2*51+ 3*50+ 3*5-1+1*5-2 +2*5-3
3. 423,3128 = 4*82 + 2*81+ 3*80+ 3*8-1+1*8-2 +2*8-3
Развернутая форма служит для перевода чисел из любой системы счисления в десятичную.
Алгоритм перевода чисел из любой системы счисления в десятичную
Представить число в
развернутой форме. При этом основание системы счисления должно быть
представлено в десятичной системе счисления
Найти сумму ряда
(выражения) . Полученное число является значением числа в десятичной
системе счисления.
Комментариев нет:
Отправить комментарий